四、 数理统计的基本概念
本书仅涉及依据数据(即样本)作统计推断。
(一)总体与样本
总体是全体研究对象的某个特性值;样本是总体中部分个体的该特性值(即数据) 。
(二)统计模型(也适用于第五、六段)
常用“ ( X 1, ⋯ ,X n)是取自总体 X 的容量为 n 的样本”这一句话。其含义是:
X 1, ⋯ ,X n是独立同分布的随机变量,且它们的分布都与 X 的分布相同。
当 X 服从正态分布时,称义为正态总体。
(三)样本均值与样本方差
1.定义
样本均值
样本方差
样本标准差
2 .性质
三个常用的分布
置信区间
本书仅讨论区间估计中最常用的一种形式 ― 置信区间。
1 .定义设未知参数为 ,求区间估计的两个端点 、 ,使其满足
其中 l –α 是置信度(或置信水平) ,常取 90 %、 95 %、 99 %等。称 、 为 的置信区间。
2 .正态总体 2( , )N 中均值 的