第 2章系统的数学模型 (习题答案 )
2.1什么是系统的数学模型?常用的数学模型有哪些?
解:数学模型就是根据系统运动过程的物理、化学等规律,所写出的描述系统运动规律、
特性、输出与输入关系的数学表达式。常用的数学模型有微分方程、传递函数、状态空间
模型等。
2.2 什么是线性系统?其最重要的特性是什么?
解:凡是能用线性微分方程描述的系统就是线性系统。线性系统的一个最重要的特性就是
它满足叠加原理。
2.3 图 ( 题 2.3) 中三图分别表示了三个机械系统。求出它们各自的微分方程 , 图中 xi 表示
输入位移 , xo表示输出位移 , 假设输出端无负载效应。
题图 2.3
解:①图 (a):由牛顿第二运动定律,在不计重力时,可得
整理得
将上式进行拉氏变换,并注意到运动由静止开始,即初始条件全部为零,可得
[ ]
于是传递函数为
②图 (b):其上半部弹簧与阻尼器之间,取辅助点