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二次函数的三种表达形式: ①一般式:
y=ax2+bx+c(a ≠0,a、b、c 为常数 ),顶点坐标为 [ , ]
把三个点代入函数解读式得出一个三元一次方程组,就能解出 a、b、c的值。
②顶点式:
y=a(x-h)2+k(a ≠0,a、h、k 为常数 ),顶点坐标为对称轴为直线 x=h ,顶点的位置
特征和图像的开口方向与函数 y=ax 2的图像相同,当 x=h 时,y 最值=k 。
有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。
例:已知二次函数 y 的顶点 (1,2)和另一任意点 (3,10),求 y 的解读式。
解:设 y=a(x-1)2+2 ,把 (3,10)代入上式,解得 y=2(x-1)2+2 。
注意:与点在平面直角坐标系中的平移不同,二次函数平移后的顶点式中, h>0
时,h 越大,图像的对称轴离 y 轴越远,且在 x轴正方向上,不能因 h 前是负号