第十章 曲线积分与曲面积分 (第六部分 )曲面积分习题解答 一、对面积的曲面积分 1.计算曲面积分 dSyxz ) 3 42( ，其中 为平面 1 432 zyx 在第一卦限中的部分． 分析 因为 ： 1 432 zyx ，可恒等变形为 ： yxz 3 4 24 ，又因被积函数 yxz 3 4 2 与 形式相同，故可利用曲面方程来简化被积函数， 即将 4 3 4 2 yxz 代 入，从而简化计算。 解 平面 方程的为 ) 32 1(4 yx z （如图）， 在 xoy面上的投影区域 xyD ： 0,0,1 32 yx yx ； 3 4 ,2 y z x z ，面积元素 dxdydxdy y z x z dS 3 61 1 22 从而 xyD dxdydSyxz 3 61 4) 3 4 2( 61432 2 1 3 614 . 2. 计算曲面积分 dSyx |)|( ，其中 为 1||||