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1 利用直角坐标系计算
1.1 积分区域为 X型或 Y型区域时二重积分的计算
对于一些简单区域上的二重积分,可以直接化成二次积分来解决.在直角坐标系下,被积分函数
( , )f x y 在积分区域 D上连续时,若 D为 x型区域(如图 1),即 1 2( , ) ( ) ( ),D x y x x x a x b ,
其中 1 2( ), ( )x x 在 [ , ]a b 上连续,则有
2
1
( )
( )
( , ) ( , )
b x
a x
D
f x y d dx f x y dy; (1)
若 D为 y型区域(如图 2),即 1 2( , ) ( ) ( ),D x y y y y c y d ,其中 1 2( ), ( )y y 在 [ , ]c d 上连续,
则有
2
1
( )
( )
( , ) ( , )
d y
c y
D
f x y d dy f x