南 京 航 空 航 天 大 学 研究生考试试卷 共 5 页 第 1 页 二 00 八 ～二 00九 学年 第 1 学期 《矩阵论 》课程 A 卷 考试日期： 2009 年 1 月 13日 课程编号： A000003 学院 学号 姓名 成绩 一、（20分）设 10214 303 618 A ， （1） 求 A 的特征多项式和 A 的全部特征值； （2） 求 A 的不变因子、初等因子和最小多项式； （3） 写出 A 的 Jordan标准形。 共 5 页 第 2 页 二（20分）（1）设 1 1 1 1 0 1 A ，求 1A ， 2A ， A ， FA ； （2） 设 是 nnC 上的相容矩阵范数，证明： （i） 如果 A是 n阶可逆矩阵， 是 A 的任一特征值，则 AA 1 1 ； （ii） 如果 nnCP 是可逆矩阵， 令 APPA P 1 ，则 PA 是 nn C 上的相容 矩阵