矩阵的定义及其运算规则
1、矩阵的定义
一般而言,所谓矩阵就是由一组数的全体,在括号()内排列成 m行 n 列(横的称行,
纵的称列)的一个数表,并称它为 m×n阵。
矩阵通常是用大写字母 A 、B ⋯来表示。例如一个 m 行 n 列的矩阵可以简记为:
,或
。即:
(2-3)
我们称( 2-3)式中的 为矩阵 A 的元素, a 的第一个注脚字母 ,表
示矩阵的行数,第二个注脚字母 j ( j =1,2,⋯, n)表示矩阵的列数。
当 m=n 时,则称 为 n阶方阵,并用 表示。当矩阵( aij )的元素仅有一
行或一列时,则称它为行矩阵或列矩阵 。设两个矩阵,有相同的行数和相同的列数,而且
它们的对应元素一一相等,即 ,则称该两矩阵相等,记为 A=B。
2、三角形矩阵
由 i = j 的元素组成的对角线为主对角线, 构成这个主对角线的元素称为主对角线元素。
如果在方阵中主对角线一侧的元素