1 第七章 平面图 §7.1 平面图的概念 定义 7.1.1 如果图 G能画在曲面 S上，使得任意两边互不交叉，则称 G可嵌入 曲面 S。若图 G 可嵌入平面，则称 G是可平面图 或平面图，画出的无交叉边的 图形称为图 G的平面嵌入。 例如，下面是三个平面图及其平面嵌入。 根据定义，下列定理是显然的。 定理 7.1.1若图 G是平面图，则 G的任何子图都是平面图。 定理 7.1.2若图 G是非平面图，则 G的任何母图都是非平面图。 定理 7.1.3若图 G是平面图 , 则在 G中添加重边或环边后所得之图仍是平面图。 注：由以上定理知 (1) Kn ( n≤4 ) 和 K1,n (n ≥ 1)及其所有子图都是平面图。 (2) 环边和重边不影响图的平面性。故以下讨论平面性时总假定图 G是简单图。 定义 7.1.2 设图 G是平面图 (已平面嵌入 )，G的边将平面划分出的若干区域都称 为