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数轴的建立
上初中时,老师就告诉我们:数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。这条直线
上的点和实数对应,从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数,相反方向的射线上的点对
应负数,而原点对应数零,离原点一个单位长度处的两个点分别对应 +l 和 -1。每一点所对应
的数的绝对值等于它到原点的距离。
我们可曾想过:直线是连续的、“天衣无缝”的吗?全体实数也是连续的、“亲密无间”
的吗?或者说,直线上的点如何一个紧挨一个?全体实数又怎样一个接着一个而一统天下?
直线的连绵不断似乎可以找到直观的感觉作为依据。设想用一把锋利的刀,砍向直线,必然
会砍在直线的某一点 P 上。不然,直线上就会出