组合与构造 1981-2018年历年数学联赛 48套真题 2017A 三、（本题满分 50分）将 3333 方格纸中每个小方格染三种颜色之一，使得每种颜色的小方 格的个数相等。若相邻两个小方格的颜色不同，则称他们的公共边为“分割边” 。试求分割边条数的 最小值。 ★解析： 记分割边的条数为 L .首先，将方格纸按如图所示分成三 个区域，分别染成三种颜色，粗线上均为分割边，此时共有 56条 分割边，即 56L 。 下面证明 56L . 将方格纸的行从上至下依次记为 1A , 2A , 33, A ,列从左至右依次记为 1B , 2B , 33,B ,行 iA 中方格出现的颜色数记为 iAn ， 列 iB 中方格出现的颜色数记为 iBn ，三种颜色分别记为 1c ， 2c ， 3c ， 对于一种颜色 jc ，设 icn 是表示含有 jc 色方格的函数与列数之和 . 记 色方格中不含 色方格