δ( t) =δ0 exp A k t R 30 (11) 将边界条件 t = 0 时 ,δ=δ0 ; t = tp 时 ,δ= R0 带入式 (11) 即可以得到扰动幅度达到 R0 时 ,所需要的时间 : tp = R30 A k ln R0 δ0 (12) 　　根据相图可知 ,在凝固界面以下 TM 到共晶反应温 度 TE 之间存在一定的温度差 ,当试样以温度梯度 GL 和凝固速度 V 的定向凝固条件下进行凝固时 ,可以在 此温度区间保持的时间为 : t = TM - TE GL V (13) 　　因此 ,如果在纤维表面扰动幅度达到 R0 时所需要 的时间 tp 小于试样在凝固界面以下 T M 到共晶反应温 度 TE 之间的运动时间 t ,则可以认为纤维状的 L 2 可以 发生颈缩 ,从而导致球化 ,结合式 (12)和式 (13)得到 : R0 < ( TM - TE) A k GL V